Conteúdo Extra - Noções de Limite

É determinado pela função:

lim f(x)
x -> xo 

lê-se:

limite (lim) em função de x (f(x)), quando x tende a ser xo

Ex 1:

lim 2x + 1  =  resposta: 11

x -> 5

(substituindo x por 5 na função, tem-se 2*5+1=11)

Ex 2:

lim 1/x         =  resposta:  tende a ser 0

x -> infinito

(substituindo x por infinito na função, tem-se 1/infinito, onde   quanto mais perto do infinito eu me aproximo, mais o resultado tende a ser 0) 

Ex 3:

lim 1/x       =  resposta: tende a ser infinito

x -> 0

(substituindo x por 0 na função, tem-se 1/0, onde   quanto mais perto do 0 eu me aproximo, mais o resultado tende a ser infinito) 

 
 

Exemplo de Exercício de Desvalorização de Mercado

Dois automóveis a e b, sendo:
Poa = R$28000,00 / h = 0,2
Pob = R$28000,00 / h = 0,5

Calcular a desvalorização de ambos em 1, 2, 5 e 10 anos.

P(t) = Po * e ^ -h*t

onde:

e = 2,7182

RESPOSTA:

t(ano)            Pa($)           Pb($)
1________22924           16982
2________18768           10300
5________10300            2298
10_______   3789               188

Desvalorização de Mercado

É definido pela função:

P(t) = Po * e ^ (-)h * t

onde:

P(t)  = Preço em função do tempo
Po = Preço inicial
h = índice de depreciação de mercado
t = tempo

Exemplo de Exercício de Juros Composto

Exemplo 1
Co = R$8000.00
t = 24 meses
i % = 2 %  a.m.
M = ????
R = ????


RESPOSTA:

M(t) = Co * (1 + i) ^ t
M(24) = 8000 * (1 + 0.02) ^ 24
M(24) = 8000 * 1.02 ^ 24
M(24) = 8000 * 1.6084
M(24) = 12867,49 $

R = M(t) - Co
R = M(24) - 8000
R = 12867,49 - 8000
R = 4867,49 $

Exemplo 2

Co = R$1000,00
i % = 1% a.m.
M(t) = R$2000,00
t????
obs.: ln => logarítimo natural

RESPOSTA:

M(t) = Co * (1 + i) ^ t
2000 = 1000 * (1 + 0,01) ^ t
2000/1000 = 1,01 ^ t
2 = 1,01 ^ t
ln 2 = ln 1,01 ^ t
ln 2 = t * ln 1,01
ln 2 / ln 1,01 = t
t = 0,6931 / 0,00995
t = 69,66 meses

Juros Composto

É definido através da função:

M(t) = C0 * (1 + i) ^ t

onde:

M => Montante
t => tempo (dias, mês, ano)
Co => Capital Inicial
i => i %/100
^ = elevado à potêcia

E o seu Resultante é definido por:

R = M(t) - Co

onde:

R => Resultante
M => Montante em função do tempo (t)
Co => Capital Inicial

Exemplo de Exercício de Desconto e Acréscimo

Determinado produto tem o preço de: R$300,00
E é vendido com um desconto de 17,8%.
Determinar o valor a ser pago pelo produto e preço referido ao desconto.

RESPOSTA:

Pd = Po  * (1 - id)

Pd = 300 * 0.822

Pd = R$ 246,60

Desconto de R$ 53,40

Exemplo de Exercício de Oferta e Demanda

Oferta e Demanda (Análise de mercado)

Exemplo:

A quantidade de sorvetes vendidos por semana em uma sorveteria, relaciona-se com o preço de acordo com a função demanda semanal abaixo:

D = -500 * p + 5000

onde:

D = demanda

p = preço

Já a função Oferta desta sorveteria pode ser representada por:

F = 3500 * p -7000

onde:

F = Oferta

p = preço

a - Qual é a demanda quando o sorvete é vendido por R$ 2,00 ?

b - Qual é o preço praticado quando se deseja vender 3000 unidades por semana?

c - Determine a oferta quando o sorvete vendido por R$ 5,00 ?

d - Determine o ponto de equilíbrio deste produto.

e – faça a análise de mercado deste produto

RESPOSTAS:

A –

D = -500 * p +5000

D = -500 * 2 +5000

D = -1000 + 5000

D = 4000 unidades

B -

D = -500 * p + 5000

3000 = -500 * p + 5000

500 * p = 5000 – 3000

500 * p = 2000

p = 2000/500

p = R$ 4,00

C -

F = 3500 * p – 7000

F = 3500 * 5 – 7000

F = 17500 – 7000

F = 10500

D -

D = F

-500 * p + 5000 = 3500 * p – 7000

-500 * p – 3500 * p = -7000 – 5000

-4000 * p = -12000

p = 12000/4000

p = R$ 3,00

E -

Se p > 3 => F > D (excesso)

Se p < 3 => D > F (escassez)

Se p = 3 => D = F (equilíbrio)